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pq-Formel-Rechner

Quadratische Gleichung lösen – pq-Formel oder Mitternachtsformel, mit Rechenweg.

Aktualisiert am 25.05.2026 Rechner, Rechenweg und Beispiele auf einer Seite

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Rechner

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Hintergrund

Hintergrund zu diesem Rechner

Alltagsmathematik mit nachvollziehbarem Rechenweg

Prozentrechnung, Dreisatz, Bruchrechnung und Umrechnungen begegnen Ihnen täglich – an der Kasse, beim Rezept, im Beruf, bei Hausaufgaben. Die hier hinterlegten Rechner sind ausdrücklich so gebaut, dass nicht nur das Ergebnis kommt, sondern jeder Zwischenschritt mit Formel und eingesetzten Werten sichtbar wird. Wer den Rechenweg versteht, kann das Ergebnis prüfen und die Methode selbst anwenden.

Für wen die Rechner gedacht sind

Sie eignen sich für Schülerinnen und Schüler ab Klasse 5, für Auszubildende, für Eltern, die Hausaufgaben prüfen, und für alle, die im Berufsalltag schnell und korrekt rechnen wollen. Wir haben bewusst darauf geachtet, dass die Formeln in Lehrplan-Notation verständlich bleiben und Sonderfälle wie Division durch null oder unzulässige Eingaben mit klaren Hinweisen abgefangen werden.

Methodik

So funktioniert die Berechnung

Wie die Rechenwege aufgebaut sind

Jeder Rechner gibt zunächst die zugrunde liegende Formel aus, anschließend die Einsetzung der Zahlen, dann das Ergebnis. Bei mehrstufigen Aufgaben (z. B. Bruchrechnung mit gemeinsamem Nenner) wird jeder Schritt einzeln dargestellt. Das Ergebnis kann zusätzlich gekürzt oder als Dezimalzahl gezeigt werden.

Passender Ratgeber: Dreisatz, Prozentrechnung und Brüche sicher anwenden

Beispiele

Typische Rechnungen

FAQ

Häufige Fragen

Was ist die pq-Formel?

Sie löst Gleichungen der Form x² + px + q = 0 mit x = −p/2 ± √((p/2)² − q).

Was ist die Mitternachtsformel?

Die abc- oder Mitternachtsformel löst ax² + bx + c = 0 mit x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a).

Was sagt die Diskriminante aus?

Ist D größer als 0, gibt es zwei Lösungen; ist D gleich 0, eine doppelte Lösung; ist D kleiner als 0, keine reelle Lösung.

Wann nutze ich pq und wann abc?

Die pq-Formel passt, wenn vor dem x² eine 1 steht. Sonst ist die Mitternachtsformel mit a, b und c bequemer.

Kann ich eine Gleichung mit a vor x² in die pq-Form bringen?

Ja, indem Sie die ganze Gleichung durch a teilen. Oder Sie nutzen direkt die Mitternachtsformel.

Sind auch negative oder Kommazahlen erlaubt?

Ja. Sie können für p, q, a, b und c beliebige reelle Zahlen eingeben.

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Glossar

Wichtige Begriffe kurz erklärt

Grundwert
Die Ausgangsmenge, auf die sich ein Prozentsatz bezieht.
Prozentwert
Der Anteil am Grundwert, gemessen am Prozentsatz.
Prozentsatz
Der Prozentanteil, ausgedrückt in Prozent.
Dreisatz
Methode zur Lösung proportionaler oder antiproportionaler Aufgaben.
ggT
Größter gemeinsamer Teiler zweier ganzer Zahlen.
kgV
Kleinstes gemeinsames Vielfaches zweier ganzer Zahlen, wichtig für gemeinsame Nenner.

Quellen und Hinweise

Regelstand und Einordnung

Formeln
pq: x = −p/2 ± √((p/2)² − q); abc: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)
Bildungspläne der Länder
Inhalte und Notation orientieren sich an den deutschen Kerncurricula für Mathematik.
https://www.kmk.org/